Örüntü soruları formülü

Toplamı hesaplayalım:

• Toplam: S_4 = 2 \times \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \times \frac{1 - 81}{-2} = 2 \times \frac{-80}{-2} = 2 \times 40 = 80

Bu formül, örneğin yatırım hesaplamalarında (bileşik faiz) sıkça kullanılır.

4. Daha sonra, ‘n’ harfine 1 sayısını yazdığımızda yine 5 buluyoruz.

O yüzden herhangi bir başka ekleme yapmadan doğrudan, ‘5n’ sayısı üzerinden farklı örüntü sırasındaki sayıyı bulabiliriz.

Haberin Devamı

 Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz. Bu yanıt, örüntü toplama formüllerini detaylı bir şekilde açıklayacak ve örneklerle destekleyecektir.

---

İçindekiler

1. Örüntü ve Toplam Formülleri Tanımı
2. Aritmetik Dizi Toplam Formülü
3. Geometrik Dizi Toplam Formülü
4. Diğer Örüntü Toplamları
5. Örnek Çözümler
6. Özet Tablo
7. Sonuç ve Özet

1.

Sonuç ve Özet

Örüntü toplama formülleri, matematikte dizilerin ve serilerin toplamını hesaplamayı kolaylaştırır. Geometrik Dizi Toplam Formülü

Geometrik dizide, ilk terim a, ortak oran r ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:

S_n = a \times \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad (r \neq 1)

Eğer r = 1 ise, dizi aritmetik hale gelir ve toplam S_n = a \times n olur.

Adım adım çözüm örneği: Bir geometrik dizinin ilk terimi a = 2, ortak oranı r = 3 ve terim sayısı n = 4 olsun.

).

Örüntü Sorularının Çözüm Yöntemleri

1. Örüntüyü Gözlemleyin: Elemanlar arasındaki değişimleri dikkatle inceleyin.
   3 ) Her iki durumda da ulaşılan bağıntının aynı olduğu söylenir. Ancak daha uzun noktalara tek tek Sayıları yazmak yerine, ‘n’ harfi üzerinden formülü uygularız ve işlemi kolay bir şekilde bulabiliriz.

   Örnek: 5, 8, 11, 14, 17 şeklinde devam eden sayının örüntü formülünü yazalım.

    Bu sayının örüntü formülü 3n + 2 olarak öne çıkmaktadır.

   n x 180 – 360 =( n – 2 ) x 180 Cevabı beklenir.

   

   Örneğin, bir şirketin yıllık gelir artışını hesaplamak için aritmetik dizi toplam formülü kullanılabilir.

   2. Aritmetik ve geometrik diziler en yaygın olanlardır, ancak özel örüntüler için de standart formüller mevcuttur. terime kadar gittik. Örnek Çözümler

   Aşağıda, örüntü toplama formüllerini gerçek hayattan esinlenen örneklerle açıklayalım.

   Örnek 1: Aritmetik Dizi
   Bir işçi, her yıl maaşı 500 TL artan bir şekilde başlıyor ve 5.

   Şekillerde ise dönüşüm, renk değişimi, ekleme çıkarma görülebilir.

2. Kuralları Belirleyin: Örüntüyü oluşturan matematiksel ya da mantıksal kuralı tanımlayın.
3. Kuralı Test Edin: Bulduğunuz kuralın örüntünün tüm elemanları için geçerli olup olmadığını kontrol edin.
4. Sonucu Tahmin Edin: Kuralı kullanarak bir sonraki elemanı ya da elemanları bulun.
5. Gerekirse Alternatif Kuralları Araştırın: Eğer bulduğunuz kural tüm soruyu açıklamıyorsa, farklı kuralları da deneyin.

Örnek Örüntü Soruları ve Cevapları

Özet Tablosu

Sonuç: Örüntü soruları, temel olarak belirli bir dizideki düzeni bulmayı ve onu devam ettirmeyi gerektirir.

Sınıf Matematik Sayı Örüntülerinin Kuralı konu anlatımı

Not: 2, 4, 6, 8, 10 Şeklinde devam eden örüntünün kuralı 2n olarak bilinmektedir.

 Örüntü kuralı içerisinde istenen adımdaki sayının bulunabilmesi için, adım numarası, ‘n’ yerine yazılır ve işlem gerçekleştirilir.

Bu şekilde daha çok fazla terim yazabiliriz. Aritmetik Dizi Toplam Formülü

Aritmetik dizide, ilk terim a, ortak fark d ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:

S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)

veya

S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)

burada l son terimi gösterir ve l = a + (n-1)d ile bulunur.

Adım adım çözüm örneği: Bir aritmetik dizinin ilk terimi a = 5, ortak farkı d = 3 ve terim sayısı n = 10 olsun.

Bu formüller, örüntüdeki terimlerin toplamını hızlı ve etkili bir şekilde bulmamızı sağlar. Özet Tablo

Aşağıdaki tablo, farklı örüntü toplama formüllerini özetler:

7.

Sonuç olarak (n-2) x 180 cevabının gelmesi beklenir.

2 ) Öğrencilerden bilgisayarlarında yeni bir sayfa açmaları istenir.

Dokuzgen için :

( 9 – 2 ) x 180 =1260

Onikigen için :

(12 – 2 ) x 180 =1800